残念ながら現在の法律では相続権はありません。

しかし、父親に認知を請求しても認知をしてもらえない場合は

認知を請求する訴訟を起こすことができます。

訴訟の相手方は父親です。

しかし、父親が死亡している場合は

検察官を相手として訴訟を起こすことができます。

ただし、その場合は父親の死亡後3年以内に起こさなければなりません。

裁判所が認知の判決を下せば、相続権が発生します。